حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 8 x - 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 8 x - 6$ في صورة معادلة.

$y = - 8 x - 6$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 8 y - 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 y - 6 = x$ .

$- 8 y - 6 = x$

خطوة 3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 8 y = x + 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 8 y = x + 6$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = x + 6$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{6}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 8 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 8 x - 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{- 8 x - 6}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 x - 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x) - 6}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x) + 2 (- 3)}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{2 (4)} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{- 4 x - 3}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{- (- 4 x - 3) - 3}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{- (- 4 x) + 3 - 3}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 1 x - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 8 (\frac{- 3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 (- 2) (\frac{- 3}{4}) - 6$

خطوة 5.3.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (- 2 (\frac{- 3}{4})) - 6$

خطوة 5.3.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 2 \cdot - 3 - 6$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 6 - 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 8 x - 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$