حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ في صورة معادلة.

$y = 2 x - \frac{3}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y - \frac{3}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y - \frac{3}{2} = x$ .

$2 y - \frac{3}{2} = x$

خطوة 3.2

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = x + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = x + \frac{3}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x + \frac{3}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{2 x - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

اجمع $2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2 - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{4 x - 3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{4}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{2 (2)}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{3 - 3}{2}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = 2 x - \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$