حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (- x + 1)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ في صورة معادلة.

$y = 2 \sin (- x + 1)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sin (- y + 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (- y + 1) = x$ .

$2 \sin (- y + 1) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (- y + 1) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (- y + 1) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (- y + 1)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sin (- y + 1)$ على $1$ .

$\sin (- y + 1) = \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$- y + 1 = \arcsin (\frac{x}{2})$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- y = \arcsin (\frac{x}{2}) - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \arcsin (\frac{x}{2})$ بالصيغة $- \arcsin (\frac{x}{2})$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sin (- x + 1))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\frac{2 \sin (- x + 1)}{2}) + 1$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\sin (- x + 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (- x + 1)) = - \arcsin (\sin (- x + 1)) + 1$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (- (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) + 1)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- - \arcsin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (1 \arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $\arcsin (\frac{x}{2})$ في $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1)$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1)$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arcsin (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\arcsin (\frac{x}{2})$ و $0$ .

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

خطوة 5.3.5

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \arcsin (\frac{x}{2}) + 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (- x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (\frac{x}{2}) + 1$