حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{- x - 5}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- y - 5}{3} = x$ .

$\frac{- y - 5}{3} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- y - 5 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = 3 x + 5$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- y = 3 x + 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 3 x + 5$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 x)$ بالصيغة $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.4

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- 3 x - 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x - 5) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (- 3 x - 5) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$