حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 10 - 6 x^{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = 10 - 6 x^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 10 - 6 y^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 - 6 y^{3} = x$ .

$10 - 6 y^{3} = x$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y^{3} = x - 10$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 6 y^{3} = x - 10$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 6 y^{3} = x - 10$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y^{3}}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 10}{- 6}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 10}{- 6}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 10$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (5)}{- 6}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = - \frac{x}{6} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$

خطوة 3.5

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لكتابة $\frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 3.5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6}}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 5 \cdot 2}{6}}$

خطوة 3.5.4

اضرب $5$ في $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$

خطوة 3.5.5

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{- x + 10}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$

خطوة 3.5.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

خطوة 3.5.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{- x + 10}}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

خطوة 3.5.7.2

ارفع $\sqrt[3]{6}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

خطوة 3.5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.5.7.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

خطوة 3.5.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.5.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.5.7.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

خطوة 3.5.7.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

خطوة 3.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

خطوة 3.5.8.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 10} \sqrt[3]{36}}{6}$

خطوة 3.5.9

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$

خطوة 3.5.9.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(- x + 10) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ هي معكوس $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (10 - 6 x^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- (10 - 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 1 \cdot 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 - (- 6 x^{3}) + 10)}}{6}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (- 10 + 6 x^{3} + 10)}}{6}$

خطوة 5.2.3.4

أضف $- 10$ و $10$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

خطوة 5.2.3.5

أضف $6 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $36$ في $6$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة $216 x^{3}$ بالصيغة ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

خطوة 5.2.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (10 - 6 x^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6})}^{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}^{3}$ بالصيغة $36 (- x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{36 (- x + 10)}$ في صورة ${(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{({(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{{(36 (- x + 10))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب $- 1$ في $36$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 36 \cdot 10}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.4

اضرب $36$ في $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{- 36 x + 360}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل $36$ من $- 36 x + 360$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.1

أخرِج العامل $36$ من $- 36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 360}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.5.2

أخرِج العامل $36$ من $360$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x) + 36 (10)}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.5.3

أخرِج العامل $36$ من $36 (- x) + 36 (10)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{6^{3}}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 6 \frac{36 (- x + 10)}{216}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 (- 1) (\frac{36 (- x + 10)}{216})$

خطوة 5.3.3.4.2

أخرِج العامل $6$ من $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

خطوة 5.3.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 6 \cdot (- 1 \frac{36 (- x + 10)}{6 \cdot 36})$

خطوة 5.3.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 \frac{36 (- x + 10)}{36}$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم $- x + 10$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x + 10)$

خطوة 5.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 - 1 (- x) - 1 \cdot 10$

خطوة 5.3.3.7

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + 1 x - 1 \cdot 10$

خطوة 5.3.3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 1 \cdot 10$

خطوة 5.3.3.8

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = 10 + x - 10$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 + x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$ هي معكوس $f (x) = 10 - 6 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (- x + 10)}}{6}$