حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 100000 - 2500 x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 100000 - 2500 x$ في صورة معادلة.

$y = 100000 - 2500 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 100000 - 2500 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

خطوة 3.2

اطرح $100000$ من كلا المتعادلين.

$- 2500 y = x - 100000$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 2500 y = x - 100000$ على $- 2500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2500 y = x - 100000$ على $- 2500$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

خطوة 3.3.3.1.2

اقسِم $- 100000$ على $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ هي معكوس $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100000 - 2500 x$ و $2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2500$ من $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2500$ من $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2500$ من $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2500$ من $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

خطوة 5.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

خطوة 5.2.3.1.4.4

اقسِم $40 - x$ على $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

خطوة 5.2.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 40 + x + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 40$ و $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2500}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2500$ من $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $- 2500$ في $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $100000 + x - 100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $100000$ من $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ هي معكوس $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$