حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ في صورة معادلة.

$y = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ .

$2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (3 y + \frac{9 π}{8})}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sin (3 y + \frac{9 π}{8})$ على $1$ .

$\sin (3 y + \frac{9 π}{8}) = \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$3 y + \frac{9 π}{8} = \arcsin (\frac{x}{2})$

خطوة 3.4

اطرح $\frac{9 π}{8}$ من كلا المتعادلين.

$3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $3 y = \arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- \frac{9 π}{8}}{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{9 π}{8} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 π}{8}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 9 π}{8} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9 π$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{3 (- 3 π)}{8} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{3 (- 3 π)}{8} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 3 π}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})) = \frac{\arcsin (\sin (3 x + \frac{9 π}{8}))}{3} - \frac{3 π}{8}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{3 π}{8}) + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $3 (- \frac{3 π}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - 3 \frac{3 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3 π}{8}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 3 (3 π)}{8} + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.3.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{- 9 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8} + \frac{9 π}{8})$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arcsin (\frac{x}{2}) - \frac{9 π}{8} + \frac{9 π}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- \frac{9 π}{8}$ و $\frac{9 π}{8}$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}) + 0)$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\arcsin (\frac{x}{2})$ و $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

خطوة 5.3.5

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (3 x + \frac{9 π}{8})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{3 π}{8}$