حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ في صورة معادلة.

$y = 2 \cos (3 x + 2)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \cos (3 y + 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cos (3 y + 2) = x$ .

$2 \cos (3 y + 2) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 \cos (3 y + 2) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (3 y + 2) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (3 y + 2)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\cos (3 y + 2)$ على $1$ .

$\cos (3 y + 2) = \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$3 y + 2 = \arccos (\frac{x}{2})$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (\frac{x}{2}) - 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\frac{2 \cos (3 x + 2)}{2})}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\cos (3 x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \cos (3 x + 2)) = \frac{\arccos (\cos (3 x + 2))}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2)$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2)$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arccos (\frac{x}{2}) - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 0)$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\arccos (\frac{x}{2})$ و $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

خطوة 5.3.5

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 \cos (3 x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{2})}{3} - \frac{2}{3}$