حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ في صورة معادلة.

$y = 2 e^{x - 2} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 e^{y - 2} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 e^{y - 2} + 4 = x$ .

$2 e^{y - 2} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 e^{y - 2} = x - 4$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 e^{y - 2} = x - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 e^{y - 2} = x - 4$ على $2$ .

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{y - 2}$ على $1$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} - 2$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{y - 2})$ بنقل $y - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.5.3

اضرب $y - 2$ في $1$ .

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 e^{x - 2} + 4}{2} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 e^{x - 2} + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{x - 2}$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 4}{2} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 2 \cdot 2}{2} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (e^{x - 2}) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 (1)} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 \cdot 1} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{e^{x - 2} + 2}{1} - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.1.4.4

اقسِم $e^{x - 2} + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 2 - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{x - 2} + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 0) + 2$

خطوة 5.2.3.2.2

أضف $e^{x - 2}$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

خطوة 5.2.3.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 2$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \ln (e) + 2$

خطوة 5.2.3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2) + 0} + 4$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\ln (\frac{x}{2} - 2)$ و $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2)} + 4$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

خطوة 5.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.4.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$