حساب المثلثات الأمثلة

$y = \arcsin (x + 2)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \arcsin (y + 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arcsin (y + 2) = x$ .

$\arcsin (y + 2) = x$

خطوة 2.2

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$y + 2 = \sin (x)$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \sin (x) - 2$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arcsin (x + 2))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = \sin (\arcsin (x + 2)) - 2$

خطوة 4.2.3

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 2 - 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sin (x) - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin ((\sin (x) - 2) + 2)$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\sin (x) - 2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\sin (x)$ و $0$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$