حساب المثلثات الأمثلة

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

خطوة 2.2

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم الكسر $\frac{y + 3}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

خطوة 2.4

اطرح $\frac{3}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

خطوة 2.6.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

خطوة 2.6.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

خطوة 2.6.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 \sin (x) - 3$

خطوة 2.7

اطرح $\frac{3}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

خطوة 2.8

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.9

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.9.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

خطوة 2.9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

خطوة 2.9.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

خطوة 2.9.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 \sin (x) - 3$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 \sin (x) - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

خطوة 4.3.3.2

أضف $4 \sin (x)$ و $0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ هي معكوس $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$