حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y)) = 3 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sin (\frac{1}{2} y)$ .

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{1}{2} y) = 3 x$

خطوة 2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (3 x)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (3 x)$

خطوة 2.6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

خطوة 2.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

خطوة 2.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \arcsin (3 x)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)))$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{2})))$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sin (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2 \arcsin (3 x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \arcsin (3 x)$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (3 x))))$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

خطوة 4.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (3 x))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \arcsin (3 x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$