حساب المثلثات الأمثلة

$y = \log_{4} (4 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{4} (4 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{4} (4 y) = x$ .

$\log_{4} (4 y) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{4} (4 y) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 4 y$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y = 4^{x}$ .

$4 y = 4^{x}$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $4 y = 4^{x}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 4^{x}$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4^{x}}{4}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4^{x}}{4}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4^{x}}{4}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{x}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{x}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4^{x - 1}}{1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.4

اقسِم $4^{x - 1}$ على $1$ .

$y = 4^{x - 1}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \log_{4} (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{4} (4 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (4 x)) = 4^{(\log_{4} (4 x)) - 1}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\log_{4} (4 x)) = 4^{\log_{4} (4 x) - 1}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4^{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4 (4^{x - 1}))$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $\log_{4} (4 (4^{x - 1}))$ بالصيغة $\log_{4} (4) + \log_{4} (4^{x - 1})$ .

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4) + \log_{4} (4^{x - 1})$

خطوة 4.3.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 1$ خارج الأُس.

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4) + (x - 1) \log_{4} (4)$

خطوة 4.3.5

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4) + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 4.3.6

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$f (4^{x - 1}) = \log_{4} (4) + x - 1$

خطوة 4.3.7

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$f (4^{x - 1}) = 1 + x - 1$

خطوة 4.3.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (4^{x - 1}) = x + 0$

خطوة 4.3.8.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (4^{x - 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \log_{4} (4 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x - 1}$