حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{2}{3} x + 3$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2}{3} y + 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{3} y + 3 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 3 = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 3 = x$

خطوة 2.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{3} = x - 3$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} (x - 3)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $\frac{3}{2} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

خطوة 2.5.2.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

خطوة 2.5.2.1.3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

خطوة 2.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3)}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3) - 9}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 3) - 9}{2}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

خطوة 4.2.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 9 - 9}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot - 9 + 3$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3)) + 3$

خطوة 4.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 3$

خطوة 4.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x - 3 + 3$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$