حساب المثلثات الأمثلة

$x - 3 y = 16$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 16 - x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 16 - x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 16 - x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{16}{3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{16}{3} + \frac{y}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{16}{3} + \frac{y}{3} = x$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{y}{3} = x$

خطوة 4.2

أضف $\frac{16}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{3} = x + \frac{16}{3}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{16}{3})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{16}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 (x + \frac{16}{3})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $3 (x + \frac{16}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 x + 3 (\frac{16}{3})$

خطوة 4.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 x + 3 (\frac{16}{3})$

خطوة 4.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 x + 16$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 16$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 x + 16$ هي معكوس $f (x) = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

خطوة 6.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + x + 16$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 16 + x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (3 x + 16)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 x + 16) = - \frac{16}{3} + \frac{3 x + 16}{3}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3 x + 16) = \frac{- 16 + 3 x + 16}{3}$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 16 + 3 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$f (3 x + 16) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 6.3.4.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (3 x + 16) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 x + 16) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (3 x + 16) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 x + 16$ هي معكوس $f (x) = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 16$