حساب المثلثات الأمثلة

$x = - 3 \cos (2 y)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (2 y) = x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (2 y) = x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (2 y)$ على $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

خطوة 5

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

خطوة 6.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

خطوة 6.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

بسّط $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 6.4.3.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 7

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

خطوة 8

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 8.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

خطوة 8.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

خطوة 8.2.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

خطوة 8.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

خطوة 8.2.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

خطوة 8.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

خطوة 8.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

خطوة 8.2.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

خطوة 8.2.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 8.3.2

احسِب قيمة $f (- 3 \cos (2 x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

خطوة 8.3.3.2.4

اقسِم $- \cos (2 x)$ على $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

خطوة 8.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$