حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{3^{x}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3^{y}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3^{y}} = x$ .

$\frac{1}{3^{y}} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $3^{y}$ .

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = x \cdot 3^{y}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \cdot 3^{y} = 1$ .

$x \cdot 3^{y} = 1$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $x \cdot 3^{y} = 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 3^{y} = 1$ على $x$ .

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $3^{y}$ على $1$ .

$3^{y} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.4.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2.4.4

وسّع $\ln (3^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2.4.5

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

خطوة 2.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

خطوة 2.4.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1}{3^{x}}})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (1 \cdot 3^{x})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $3^{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.4

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}}}$

خطوة 4.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\log_{3} (\frac{1}{x})}}$

خطوة 4.3.3.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = 1 x$

خطوة 4.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$