حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \sin (\frac{y}{4})) = - 4 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 4 (- \frac{1}{4} \sin (\frac{y}{4}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\sin (\frac{y}{4})$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{4}) = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

خطوة 2.3.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

خطوة 2.3.1.3.2

اضرب $\sin (\frac{y}{4})$ في $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 4 x$

خطوة 2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 4 x)$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 4 x)$

خطوة 2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 4 x)$

خطوة 2.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 \arcsin (- 4 x)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

خطوة 4.2.3

اجمع $\sin (\frac{x}{4})$ و $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{4}))$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 4 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4})$

خطوة 4.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (4 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4}))$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (4 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{4}))$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

خطوة 4.2.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $\sin (\frac{x}{4})$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 \arcsin (- 4 x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 4 x)}{4})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 4 x)}{4})$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $\arcsin (- 4 x)$ على $1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\arcsin (- 4 x))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 x)$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x)$

خطوة 4.3.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x))$

خطوة 4.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x))$

خطوة 4.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = - 1 \cdot (- x)$

خطوة 4.3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = 1 \cdot x$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (4 \arcsin (- 4 x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{4} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 4 x)$