حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cos (3 y)) = 4 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} \cos (3 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (3 y)$ .

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (3 y) = 4 x$

خطوة 2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$3 y = \arccos (4 x)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (4 x)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (4 x)$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)))}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4}) \cdot \cos (3 x))}{3}$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (1 \cdot \cos (3 x))}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\cos (3 x)$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (4 x)}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (4 x))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$