حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ .

$\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ على $\sqrt{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ على $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

خطوة 2.2.3.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (y) = x \frac{2}{\sqrt{6}}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (y) = x (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 2.2.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 2.2.3.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 2.2.3.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 2.2.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.2.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 2.2.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 2.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\sin (y) = x \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

خطوة 2.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = x \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.2.3.6

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sin (y) = \frac{x \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ هي معكوس $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{(\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) \sqrt{6}}{3})$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{6 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $6$ و $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.4

اضرب $6$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{18}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم $18$ على $2$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{9}}{3})$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{3^{2}}}{3})$

خطوة 4.2.5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.3.8

اضرب $\frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

اضرب $\frac{x \sqrt{6}}{3}$ في $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.8.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.8.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.8.6

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

خطوة 4.3.9

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 4.3.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 4.3.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 4.3.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 4.3.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

خطوة 4.3.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

خطوة 4.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

خطوة 4.3.10.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ هي معكوس $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$