حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (- x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sin (- y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

خطوة 2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$- y = \arcsin (x)$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- y = \arcsin (x)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- y = \arcsin (x)$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \arcsin (x)$ بالصيغة $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ هي معكوس $f (x) = \sin (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sin (- x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

خطوة 4.2.3

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \arcsin (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

خطوة 4.3.3

اضرب $- (- \arcsin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\arcsin (x)$ في $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (- \arcsin (x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ هي معكوس $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$