حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اجمع $\arctan (x)$ و $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

خطوة 2.4.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ هي معكوس $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

خطوة 4.2.3

بما أن $\tan (- \frac{5 x}{6})$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- \frac{5 x}{6})$ في صورة $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

خطوة 4.3.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 5$ في $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

خطوة 4.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

خطوة 4.3.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

خطوة 4.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

خطوة 4.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

خطوة 4.3.5.2

اقسِم $- 6 \arctan (x)$ على $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

خطوة 4.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

خطوة 4.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

خطوة 4.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

خطوة 4.3.6.2.4

اقسِم $- \arctan (x)$ على $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

خطوة 4.3.7

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ هي معكوس $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$