حساب المثلثات الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (1,x)}$ و${\displaystyle (1,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arctan \left(x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (1,x)}$. إذن، ${\displaystyle \cos \left(\arctan \left(x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ في ${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}}$.

جمّع وبسّط القاسم.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 6}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.

انقُل ${\displaystyle 6}$ إلى يسار ${\displaystyle 1+x^2}$.

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (6x,\sqrt{1^2-{\left(6x\right)}^2})}$ و${\displaystyle (6x,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arccos \left(6x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (6x,\sqrt{1^2-{\left(6x\right)}^2})}$. إذن، ${\displaystyle \sec \left(\arccos \left(6x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{1}{6x}}$.

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (6x,\sqrt{1^2-{\left(6x\right)}^2})}$ و${\displaystyle (6x,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arccos \left(6x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (6x,\sqrt{1^2-{\left(6x\right)}^2})}$. إذن، ${\displaystyle \sec \left(\arccos \left(6x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{1}{6x}}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ لتوزيع الأُس.

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

ارفع ${\displaystyle 6}$ إلى القوة ${\displaystyle 2}$.

اجمع ${\displaystyle 6}$ و${\displaystyle \frac{1}{36x^2}}$.

اختزِل العبارة ${\displaystyle \frac{6}{36x^2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

أخرِج العامل ${\displaystyle 6}$ من ${\displaystyle 6x}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

أخرِج العامل ${\displaystyle x}$ من ${\displaystyle x^2}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

اكتب ${\displaystyle 1}$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

اكتب ${\displaystyle 1}$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 1}$.

أخرِج عامل القوة الكاملة ${\displaystyle 1^2}$ من ${\displaystyle (1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})}$.

أخرِج عامل القوة الكاملة ${\displaystyle {(1+x^2)}^2}$ من ${\displaystyle {(1+x^2)}^2}$.

أعِد ترتيب الكسر ${\displaystyle \frac{1^2\left((1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})\right)}{{(1+x^2)}^2\cdot 1}}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

اضرب ${\displaystyle \frac{\sqrt{(1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})}}{\sqrt{1+x^2}}}$ في ${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}}$.