حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\arcsin (x))$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (\arcsin (y))$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (\arcsin (y)) = x$ .

$\tan (\arcsin (y)) = x$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\arcsin (y)$ من داخل المماس.

$\arcsin (y) = \arctan (x)$

خطوة 2.3

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$y = \sin (\arctan (x))$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $\sin (\arctan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, x)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, x)$ . إذن، $\sin (\arctan (x))$ تساوي $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

خطوة 2.4.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

خطوة 2.4.1.3.2

ارفع $\sqrt{1 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}$

خطوة 2.4.1.3.3

ارفع $\sqrt{1 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}$

خطوة 2.4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.4.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x^{2}}$ في صورة ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

خطوة 2.4.1.3.6.5

بسّط.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (\arcsin (x)))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{(\tan (\arcsin (x))) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\tan^{2} (\arcsin (x)) + 1}$

خطوة 4.2.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec^{2} (\arcsin (x))}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $\sec (\arcsin (x))$ من $\sec^{2} (\arcsin (x))$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x)) \sec (\arcsin (x))}$

خطوة 4.2.6

افصِل الكسور.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة $\sec (\arcsin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

خطوة 4.2.8

أعِد كتابة $\tan (\arcsin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

خطوة 4.2.9

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x)))$

خطوة 4.2.10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

اكتب $\cos (\arcsin (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

خطوة 4.2.10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (\arcsin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

خطوة 4.2.10.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن، $\tan (\arcsin (x))$ تساوي $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.3

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.4.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.4.6.5

بسّط.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $(1 + x) (1 - x)$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.2

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x \cdot x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.6.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - (x \cdot x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 0 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1^{2} - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.6.5

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.7

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و ${(1 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.7.1

أخرِج العامل $1 + x$ من $x^{2} (1 + x) (1 - x)$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.7.2.1

أخرِج العامل $1 + x$ من ${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x)}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.8

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و ${(1 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.8.1

أخرِج العامل $1 - x$ من $x^{2} (1 - x)$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.8.2.1

أخرِج العامل $1 - x$ من $(1 + x) {(1 - x)}^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.9

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.11.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.11.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.11.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.11.4

أضف $1$ و $0$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.13

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.14

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.15.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.15.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.15.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.11.15.6.5

بسّط.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن، $\sec (\arcsin (x))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.2.2

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.12.4.6.5

بسّط.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.13.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = 1 \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.13.2

اضرب $\sin (\arcsin (x))$ في $1$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \sin (\arcsin (x))$

خطوة 4.2.14

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$

خطوة 4.3.3

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ . إذن، $\tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$ تساوي $\frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

خطوة 4.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

خطوة 4.3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.5.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}}$

خطوة 4.3.5.4

اضرب $\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ في $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}}$

خطوة 4.3.5.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.5.1

ارفع $1 + x^{2}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.5.5.2

ارفع $1 + x^{2}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.5.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}}$

خطوة 4.3.5.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

خطوة 4.3.5.6

أعِد كتابة $\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

خطوة 4.3.5.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(1 + x^{2})}^{2}$ من ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

خطوة 4.3.5.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}}$

خطوة 4.3.5.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.5.8

اجمع $\frac{1}{1 + x^{2}}$ و $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{1 + x^{2}}}$

خطوة 4.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}))$

خطوة 4.3.7

اضرب $\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ في $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = x \sqrt{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}})$

خطوة 4.3.9

اجمع $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ و $x$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \sqrt{1 + x^{2}}$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ و $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.11

اضرب $\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

خطوة 4.3.12.2

ارفع $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.12.3

ارفع $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.3.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.12.5

أضف $1$ و $1$ .

خطوة 4.3.12.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ في صورة ${((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{({((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.12.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.12.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

خطوة 4.3.12.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.12.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

خطوة 4.3.12.6.5

بسّط.

خطوة 4.3.13

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

خطوة 4.3.14

اضرب $\frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ في $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}$ .

خطوة 4.3.15

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

خطوة 4.3.16

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.16.1

انقُل $1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}$

خطوة 4.3.16.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - (x \sqrt{1 + x^{2}}) + x^{2} + x^{4} + x^{3} (- \sqrt{1 + x^{2}}) + x \sqrt{1 + x^{2}} + x^{3} \sqrt{1 + x^{2}} + x^{2} (- {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}))}$

خطوة 4.3.16.3

بسّط.

خطوة 4.3.17

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.17.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{x^{2} + 1}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$