حساب المثلثات الأمثلة

$x + 8 = 4 y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y = x + 8$ .

$4 y = x + 8$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 y = x + 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 y = x + 8$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y}{4} + 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y}{4} + 2 = x$ .

$\frac{y}{4} + 2 = x$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = x - 2$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 2)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 2)$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (x - 2)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $4 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 \cdot - 2$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$y = 4 x - 8$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 8$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x - 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{4} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4} + 2) - 8$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2 - 8$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2 - 8$

خطوة 6.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 4 \cdot 2 - 8$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 8 - 8$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} + 2) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (4 x - 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 x - 8}{4} + 2$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 x - 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x) - 8}{4} + 2$

خطوة 6.3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2}{4} + 2$

خطوة 6.3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4} + 2$

خطوة 6.3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4 (1)} + 2$

خطوة 6.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x - 8) = \frac{4 (x - 2)}{4 \cdot 1} + 2$

خطوة 6.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x - 8) = \frac{x - 2}{1} + 2$

خطوة 6.3.3.4.4

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f (4 x - 8) = x - 2 + 2$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (4 x - 8) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (4 x - 8) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x - 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{4} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 8$