حساب المثلثات الأمثلة

$- \tan (x + 7) - 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- \tan (y + 7) = x + 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- \tan (y + 7) = x + 4$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $\tan (y + 7)$ على $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

خطوة 2.4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

خطوة 2.5

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ هي معكوس $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- - \tan (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $\tan (x + 7)$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $\tan (x + 7)$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\arctan (- x - 4)$ و $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

خطوة 4.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

خطوة 4.3.4.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

خطوة 4.3.4.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ هي معكوس $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$