حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $\tan (y) \cdot 5$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{8}{5}$ و $x$ .

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

خطوة 2.4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ هي معكوس $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

خطوة 4.2.3

اجمع $8$ و $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

خطوة 4.2.4

اضرب $5$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

خطوة 4.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{40 \tan (x)}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أخرِج العامل $8$ من $40 \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

خطوة 4.2.5.1.2

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

خطوة 4.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

خطوة 4.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $5 \tan (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

خطوة 4.3.4

اجمع $\frac{8 x}{5}$ و $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

خطوة 4.3.5

اضرب $5$ في $8$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

خطوة 4.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{40 x}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $40 x$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

خطوة 4.3.6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

خطوة 4.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

خطوة 4.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

خطوة 4.3.6.2

اقسِم $8 x$ على $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ هي معكوس $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$