حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \arcsin (3 x + 7)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \arcsin (3 y + 7)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ .

$2 \arcsin (3 y + 7) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\arcsin (3 y + 7)$ على $1$ .

$\arcsin (3 y + 7) = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$3 y + 7 = \sin (\frac{x}{2})$

خطوة 2.4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

خطوة 4.2.4.1.2

اقسِم $\arcsin (3 x + 7)$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x + 7)) - 7}{3}$

خطوة 4.2.4.2

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 7 - 7}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7)$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 0)$

خطوة 4.3.4.2

أضف $\sin (\frac{x}{2})$ و $0$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$