حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 + \sqrt{6 x - 5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 + \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + \sqrt{6 y - 5} = x$ .

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{6 y - 5} = x - 2$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 y - 5}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 y - 5}$ في صورة ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 y - 5)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$6 y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$6 y - 5 = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 2.4.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 5 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 2.4.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

خطوة 2.5.1.2

أضف $4$ و $5$ .

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{9}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (3)}{6}$

خطوة 2.5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{{(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.2

وسّع $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.3

اضرب $\sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{6 x - 5}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{1 + 1}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6 x - 5}}^{2}$ بالصيغة $6 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 5}$ في صورة ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.2

اطرح $5$ من $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3.3.3

أضف $2 \sqrt{6 x - 5}$ و $2 \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.4

لكتابة $- \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $\frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 5}$ في صورة ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 5}$ في صورة ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 2 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 4 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 4 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.6

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.7

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.8

اطرح $8$ من $- 1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 9 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.9

اطرح $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ من $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9 + 0}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.10

أضف $6 x - 9$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.11

أخرِج العامل $3$ من $6 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.11.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.11.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.1.11.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

خطوة 4.2.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.8.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.8.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (3) (\frac{3}{2}) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) - 5}$

خطوة 4.3.3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3 \cdot 3 - 5}$

خطوة 4.3.3.2.5

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9 - 5}$

خطوة 4.3.3.3

اطرح $5$ من $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 4.3.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

خطوة 4.3.3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 4.3.3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + x - 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 + x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$