حساب المثلثات الأمثلة

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ .

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\sin^{2} (6 y)$ على $1$ .

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 2.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.5.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.5.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.5.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 2.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $y$ .

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $y$ في $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

خطوة 2.8.2

اقسِم كل حد في $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $y$ في $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

خطوة 2.9.2

اقسِم كل حد في $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.9.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 2.10

اسرِد جميع الحلول.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ هي معكوس $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ و $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[1, 3]$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (- x + 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (- x + 1) \geq 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.1.2

اقسِم $- x + 1$ على $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

خطوة 4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

خطوة 4.3.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (- x + 1)}$ في صورة ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1

بسّط ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

بسّط.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.3.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 x + 2 \geq 4$

خطوة 4.3.4.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq 4 - 2$

خطوة 4.3.4.3.3.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$- 2 x \geq 2$

خطوة 4.3.4.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.4.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.4.3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.4.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.3.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x \leq - 1$

خطوة 4.3.4.4

أوجِد نطاق $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (- x + 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (- x + 1) \geq 0$

خطوة 4.3.4.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.4.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.4.2.1.2.1.2

اقسِم $- x + 1$ على $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.4.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.4.4.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.4.4.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.3.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.4.4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.4.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.3.4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.3.4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.3.4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

خطوة 4.3.4.6.1.3

الطرف الأيسر $1.58113883$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.3.4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

خطوة 4.3.4.6.2.3

الطرف الأيسر $0.70710678$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.4.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.3.4.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

خطوة 4.3.4.6.3.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.3.4.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 4.3.4.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 4.3.4.8

اجمع الفترات.

$x \leq 1$

خطوة 4.3.5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

خطوة 4.3.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

خطوة 4.3.6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (- x + 1)}$ في صورة ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1

بسّط ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

بسّط.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

خطوة 4.3.6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 x + 2 \leq 4$

خطوة 4.3.6.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \leq 4 - 2$

خطوة 4.3.6.3.3.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$- 2 x \leq 2$

خطوة 4.3.6.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.6.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.6.3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 2}$

خطوة 4.3.6.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.3.3.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.3.6.4

أوجِد نطاق $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (- x + 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (- x + 1) \geq 0$

خطوة 4.3.6.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (- x + 1) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.6.4.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.6.4.2.1.2.1.2

اقسِم $- x + 1$ على $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.6.4.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 4.3.6.4.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 4.3.6.4.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.3.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.6.4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 4.3.6.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1]$

خطوة 4.3.6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.3.6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.3.6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

خطوة 4.3.6.6.1.3

الطرف الأيسر $1.58113883$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.3.6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.3.6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

خطوة 4.3.6.6.2.3

الطرف الأيسر $0.70710678$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.3.6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

خطوة 4.3.6.6.3.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.3.6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 4.3.6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 4.3.7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ لا يساوي مدى $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ ليست معكوس $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5