حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - 3 \sin (\frac{1}{2} y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{1}{2} y)$ على $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} y) = \frac{x}{- 3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{3}$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 2.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ هي معكوس $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x)}{3})$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3})$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 (1)})$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 \cdot 1})$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- \sin (\frac{1}{2} x)}{1})$

خطوة 4.2.3.2.4

اقسِم $- \sin (\frac{1}{2} x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{1}{2} x))$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2 \arcsin (- \frac{x}{3}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (- \frac{x}{3}))))$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

خطوة 4.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\arcsin (- \frac{x}{3}))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 (- \frac{x}{3})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \frac{- x}{3}$

خطوة 4.3.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

خطوة 4.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

خطوة 4.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 1 (- x)$

خطوة 4.3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 1 x$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ هي معكوس $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$