حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sqrt{6 x - 1}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{6 y - 1}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{6 y - 1} = x$ .

$\sqrt{6 y - 1} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 y - 1}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 y - 1}$ في صورة ${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 y - 1)}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$6 y - 1 = x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y = x^{2} + 1$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} + 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} + 1$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{6 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 1})}^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 1})}^{2} + 1}{6}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ بالصيغة $6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 1}$ في صورة ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}{6}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}{6}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1}{6}$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1}{6}$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{(6 x - 1) + 1}{6}$

خطوة 4.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x - 1 + 1}{6}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x + 0}{6}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) - 1}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 1 - 1}$

خطوة 4.3.6

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 4.3.6.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{6 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$