حساب المثلثات الأمثلة

$y = \csc (3 x) - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \csc (3 y) - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\csc (3 y) - 1 = x$ .

$\csc (3 y) - 1 = x$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\csc (3 y) = x + 1$

خطوة 2.3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قاطع التمام.

$3 y = arccsc (x + 1)$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $3 y = arccsc (x + 1)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = arccsc (x + 1)$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \csc (3 x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\csc (3 x) - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc ((\csc (3 x) - 1) + 1)}{3}$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\csc (3 x) - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc (\csc (3 x) + 0)}{3}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $\csc (3 x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc (\csc (3 x))}{3}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{arccsc (x + 1)}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (3 (\frac{arccsc (x + 1)}{3})) - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (3 (\frac{arccsc (x + 1)}{3})) - 1$

خطوة 4.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (arccsc (x + 1)) - 1$

خطوة 4.3.3.2

تُعد دالتا قاطع التمام وقوس قاطع التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x + 1 - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \csc (3 x) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$