حساب المثلثات الأمثلة

$y = \cos (x) + 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \cos (y) + 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (y) + 1 = x$ .

$\cos (y) + 1 = x$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (y) = x - 1$

خطوة 2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (x - 1)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1)$ هي معكوس $f (x) = \cos (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\cos (x) + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x) + 1) = \arccos ((\cos (x) + 1) - 1)$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\cos (x) + 1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\cos (x) + 1) = \arccos (\cos (x) + 0)$

خطوة 4.2.3.2

أضف $\cos (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x) + 1) = \arccos (\cos (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arccos (x - 1))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arccos (x - 1)) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\arccos (x - 1)) = x - 1 + 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\arccos (x - 1)) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\arccos (x - 1)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1)$ هي معكوس $f (x) = \cos (x) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1)$