حساب المثلثات الأمثلة

$y = 8 + 0.75 x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 8 + 0.75 y$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 + 0.75 y = x$ .

$8 + 0.75 y = x$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$0.75 y = x - 8$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $0.75 y = x - 8$ على $0.75$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $0.75 y = x - 8$ على $0.75$ .

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3.1.2

أخرِج العامل $0.75$ من $0.75$ .

$y = \frac{1 x}{0.75 (1)} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3.1.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3.1.4

اقسِم $1$ على $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3.1.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = 1.\overline{3} x + \frac{- 8}{0.75}$

خطوة 2.3.3.1.6

اقسِم $- 8$ على $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ هي معكوس $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 + 0.75 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} (8 + 0.75 x) - 10.\overline{6}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} \cdot 8 + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $1.\overline{3}$ في $8$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $1.\overline{3} (0.75 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $0.75$ في $1.\overline{3}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1 x - 10.\overline{6}$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + x - 10.\overline{6}$

خطوة 4.2.4

اطرح $10.\overline{6}$ من $10.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = x 0$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x) + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $0.75 (1.\overline{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $1.\overline{3}$ في $0.75$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 1 x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

خطوة 4.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $0.75$ في $- 10.\overline{6}$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x - 8$

خطوة 4.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ هي معكوس $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$