حساب المثلثات الأمثلة

$y = 4 \cot (\frac{x}{2})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \cot (\frac{y}{2})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ .

$4 \cot (\frac{y}{2}) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ على $4$ .

$\frac{4 \cot (\frac{y}{2})}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{y}{2})}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\cot (\frac{y}{2})$ على $1$ .

$\cot (\frac{y}{2}) = \frac{x}{4}$

خطوة 2.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل ظل التمام.

$\frac{y}{2} = arccot (\frac{x}{4})$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 arccot (\frac{x}{4})$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 arccot (\frac{x}{4})$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 arccot (\frac{x}{4})$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$ هي معكوس $f (x) = 4 \cot (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\frac{4 \cot (\frac{x}{2})}{4})$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\frac{4 \cot (\frac{x}{2})}{4})$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $\cot (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\cot (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2 arccot (\frac{x}{4}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (\frac{2 arccot (\frac{x}{4})}{2})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (\frac{2 arccot (\frac{x}{4})}{2})$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $arccot (\frac{x}{4})$ على $1$ .

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (arccot (\frac{x}{4}))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا ظل التمام وقوس ظل التمام دالتين متعاكستين.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$ هي معكوس $f (x) = 4 \cot (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$