حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (\sqrt{x}) + 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sin (\sqrt{y}) + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$ .

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sin (\sqrt{y}) = x - 2$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$\sqrt{y} = \arcsin (x - 2)$

خطوة 2.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 2.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

بسّط.

$y = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ هي معكوس $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin ((\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}) + 0)}^{2}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $\sin (\sqrt{x})$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}))}^{2}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f ({\arcsin (x - 2)}^{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

خطوة 4.3.4.2

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ هي معكوس $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$