حساب المثلثات الأمثلة

$y = \log (\frac{1}{5}) x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \log (\frac{1}{5}) y$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log (\frac{1}{5}) y = x$ .

$\log (\frac{1}{5}) y = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $\log (\frac{1}{5}) y = x$ على $\log (\frac{1}{5})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $\log (\frac{1}{5}) y = x$ على $\log (\frac{1}{5})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{5}) y}{\log (\frac{1}{5})} = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (\frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (\frac{1}{5}) y}{\log (\frac{1}{5})} = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$ هي معكوس $f (x) = \log (\frac{1}{5}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log (\frac{1}{5}) x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{5}) x) = \frac{\log (\frac{1}{5}) x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (\frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{5}) x) = \frac{\log (\frac{1}{5}) x}{\log (\frac{1}{5})}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{5}) x) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})}) = \log (\frac{1}{5}) (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (\frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})}) = \log (\frac{1}{5}) (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})})$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{5})}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$ هي معكوس $f (x) = \log (\frac{1}{5}) x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{5})}$