حساب المثلثات الأمثلة

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2

اقسِم $\log_{5} (x - 4)$ على $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{5} (x - 4) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

خطوة 2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 4 = 1$

خطوة 2.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 4$

خطوة 2.3.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$x = 5$

خطوة 3

أوجِد نطاق $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (x - 4)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 4 > 0$

خطوة 3.2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 4$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(4, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4.5$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $4.5$ في المتباينة الأصلية.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $0.43067655$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $- 0.86135311$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4$ خطأ

$4 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < 4$ خطأ

$4 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$4 < x < 5$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$4 < x < 5$

ترميز الفترة:

$(4, 5)$

خطوة 8