حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 14 x > 15$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 14 x = 15$

خطوة 2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 14 x - 15 = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 14 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 15, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 15) (x + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 5.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 15) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 15, - 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 15$

$x > 15$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} - 14 \cdot - 4 > 15$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $72$ أكبر من الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 14 \cdot 0 > 15$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

${(18)}^{2} - 14 \cdot 18 > 15$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $72$ أكبر من الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 15$ خطأ

$x > 15$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $x > 15$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 or x > 15$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (15, \infty)$

خطوة 12