حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{8} (x^{2} - x) > \log_{8} (42)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{8} (x^{2} - x) = \log_{8} (42)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - x = 42$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $42$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 42 = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل $x^{2} - x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 7, 6$

خطوة 2.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 6$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x (x - 1)}{42} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كلا الطرفين في $42$ .

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط $\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.1.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x - 1) > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.1.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.1.1.1.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x > 0 \cdot 42$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $0$ في $42$ .

$x^{2} - x > 0$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - x = 0$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

خطوة 3.2.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.2.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 3.2.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 3.2.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 3.2.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2) ((- 2) - 1)}{42} > 0$

خطوة 3.2.5.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{142857}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 3.2.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0.5) ((0.5) - 1)}{42} > 0$

خطوة 3.2.5.2.3

الطرف الأيسر $- 0.00595238$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 3.2.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) ((4) - 1)}{42} > 0$

خطوة 3.2.5.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{285714}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 3.2.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 1$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{8} ({(- 8)}^{2} - (- 8)) > \log_{8} (42)$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $2.05664166$ أكبر من الطرف الأيمن $1.79743914$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{8} ({(- 3)}^{2} - (- 3)) > \log_{8} (42)$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1.1949875$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.79743914$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{8} ({(0.5)}^{2} - (0.5)) > \log_{8} (42)$

خطوة 5.3.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.3.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{8} ({(4)}^{2} - (4)) > \log_{8} (42)$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $1.1949875$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.79743914$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 5.5.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{8} ({(10)}^{2} - (10)) > \log_{8} (42)$

خطوة 5.5.3

الطرف الأيسر $2.16395103$ أكبر من الطرف الأيمن $1.79743914$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $x > 7$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 6 or x > 7$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (7, \infty)$

خطوة 8