حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ في صورة ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

بسّط $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2.1.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2.1.1.1.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2.1.1.2

اضرب $2$ في $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(a + b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.3.1.2

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

خطوة 4.3.3.1.3

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

خطوة 4.3.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

خطوة 4.3.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.4.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

خطوة 4.3.3.1.4.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

خطوة 4.3.3.1.4.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

خطوة 4.3.3.2

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

خطوة 4.3.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

اطرح $2 a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

خطوة 4.3.3.3.2

اطرح $2 a^{2}$ من $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

خطوة 4.3.3.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اطرح $2 b^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

خطوة 4.3.3.4.2

اطرح $2 b^{2}$ من $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

خطوة 4.3.3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.3.6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 2 b$ و $c = - b^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1.1

أعِد كتابة $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 b$ و $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1.3.1

أضف $2 b$ و $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.4

اطرح $2 b$ من $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1.5.1

اضرب $0$ في $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.5.2

اضرب $0$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

خطوة 4.3.3.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

خطوة 4.3.3.7.3.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$a = b$

خطوة 4.3.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = b$ جذور مزدوجة