حساب المثلثات الأمثلة

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

خطوة 1

بسّط $(3 x - 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(3 x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

خطوة 1.2.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 4$ و $c = - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $40$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $1$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $56$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ خطأ

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ صحيحة

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ خطأ

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ خطأ

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ صحيحة

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

ترميز الفترة:

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

خطوة 12