حساب المثلثات الأمثلة

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

خطوة 1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

خطوة 2

استبدِل $- 3 \sin^{2} (x)$ بـ $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

خطوة 3.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

خطوة 4

اطرح $13$ من $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

خطوة 5

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 6$ زائد $8$

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $3 u + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $3 u + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u + 8 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$3 u = - 8$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = - 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = - 8$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{8}{3}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

خطوة 13

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{8}{3}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل