حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ .

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{3}{4} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $y$ و $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $- \frac{4}{3} \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اجمع $\arctan (x)$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

خطوة 4.2.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

خطوة 4.2.3.3

بما أن $\tan (- \frac{3 x}{4})$ دالة فردية، أعِد كتابة $\tan (- \frac{3 x}{4})$ في صورة $- \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

خطوة 4.3.3.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

خطوة 4.3.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

خطوة 4.3.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\arctan (x)$ في $1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

خطوة 4.3.6

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ هي معكوس $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$