حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) - \cos (x) > 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $1$ .

$\tan (x) - 1 > 0 \sec (x)$

خطوة 7

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 > 0$

خطوة 8

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\tan (x) > 1$

خطوة 9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x > \arctan (1)$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x > \frac{π}{4}$

خطوة 11

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 12

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 12.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 12.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 12.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 12.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 14

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$

خطوة 17

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 17.1.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (2) - \cos (2) > 0$

خطوة 17.1.3

الطرف الأيسر $1.32544426$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 17.2

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ صحيحة

خطوة 18

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{4} + π n < x < \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 19