حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

اضرب كل حد في $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ في $2$ .

$\sin (a) \cos (a) \cdot 2 = - \frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\sin (a) \cos (a)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (a) \cos (a)) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 a) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 a) = - 1$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل الجيب.

$2 a = \arcsin (- 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$2 a = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 a = - \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 a = - \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$a = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a = - \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 a = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 a = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{3 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 8.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 8.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$a = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$a = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$