حساب المثلثات الأمثلة

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

خطوة 2.2

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

خطوة 2.3

بسّط $10^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$50 x = 100 (x + 2)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

خطوة 2.3.3

اضرب $100$ في $2$ .

$50 x = 100 x + 200$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $100 x$ من كلا المتعادلين.

$50 x - 100 x = 200$

خطوة 2.4.2

اطرح $100 x$ من $50 x$ .

$- 50 x = 200$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 50 x = 200$ على $- 50$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 50 x = 200$ على $- 50$ .

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{200}{- 50}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $200$ على $- 50$ .

$x = - 4$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\frac{50 x}{x + 2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $50 x = 0$ على $50$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $50 x = 0$ على $50$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{50}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $50$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 2$

خطوة 3.2.5

وحّد الحلول.

$x = 0, - 2$

خطوة 3.2.6

أوجِد نطاق $\frac{50 x}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{50 x}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.2.6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 3.2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 3.2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 3.2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

خطوة 3.2.8.1.3

الطرف الأيسر $100$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 3.2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

خطوة 3.2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 50$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 3.2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

خطوة 3.2.8.3.3

الطرف الأيسر $25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 3.2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $x > 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{50 x}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $1.87506126$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $2.17609125$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

خطوة 5.3.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.3.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $1.39794$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $x > 0$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 4 or x > 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

خطوة 8