حساب المثلثات الأمثلة

$| 3 w + 1 | - 4 < 7$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$| 3 w + 1 | < 7 + 4$

خطوة 1.2

أضف $7$ و $4$ .

$| 3 w + 1 | < 11$

خطوة 2

اكتب $| 3 w + 1 | < 11$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 w + 1 \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 w \geq - 1$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $3 w \geq - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 w \geq - 1$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w \geq \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w \geq - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 w + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 w + 1 < 11$

خطوة 2.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 w + 1 < 0$

خطوة 2.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 w < - 1$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $3 w < - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 w < - 1$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w < \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w < - \frac{1}{3}$

خطوة 2.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 w + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (3 w + 1) < 11$

خطوة 2.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w + 1) < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2.8

بسّط $- (3 w + 1) < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w) - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2.8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 3

أوجِد حل $3 w + 1 < 11$ عندما تكون $w \geq - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $w$ في $3 w + 1 < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 w < 11 - 1$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $1$ من $11$ .

$3 w < 10$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $3 w < 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 w < 10$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w < \frac{10}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $w < \frac{10}{3}$ و $w \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq w < \frac{10}{3}$

خطوة 4

أوجِد حل $- 3 w - 1 < 11$ عندما تكون $w < - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $w$ في $- 3 w - 1 < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 3 w < 11 + 1$

خطوة 4.1.1.2

أضف $11$ و $1$ .

$- 3 w < 12$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 w < 12$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 w < 12$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

خطوة 4.1.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w > \frac{12}{- 3}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم $12$ على $- 3$ .

$w > - 4$

خطوة 4.2

أوجِد التقاطع بين $w > - 4$ و $w < - \frac{1}{3}$ .

$- 4 < w < - \frac{1}{3}$

خطوة 5

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

ترميز الفترة:

$(- 4, \frac{10}{3})$

خطوة 7