حساب المثلثات الأمثلة

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} \geq 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{2} - 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} < 1$

خطوة 1.5.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{2} - 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{2} - 1 > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

خطوة 2.1.2

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x > 6 \cdot 2$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x > 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} > 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} > 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\frac{x}{2}$ على $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

خطوة 3.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < - 4 \cdot 2$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x < - 8$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 8$ أو $x > 12$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 8 or x > 12$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

خطوة 6